Bromas y Chistes, El Teorema de Gödel y el Sentido de la Vida

la noche. Una vez afuera se sentó en una piedra y miró, como otras veces, hacia el cielo. Allá encima estaban las estrellas y la bóveda celeste en todo su esplendor. Alguna estrella fugaz pasaba rápida rasgando la noche pero no pedía ningún ansia pues tal tradición todavía no se había implantado en el género homo. Siempre se preguntaba qué eran las estrellas, el anciano decía que eran luciérnagas gigantes que volaban muy alto. El hechicero decía que eran las almas de los que ya no estaban con ellos. El jefe del clan vecino, con el que comerciaban a menudo, intercambiando pulseras de colmillos de animales por collares de conchas, le había dicho una vez que eran hogueras lejanas. Tal vez porque el calor activaba sus neuronas aquella noche, al neandertal le dio por pensar que quizás fueran las estrellas bolas gigantescas de gas incandescente situadas a una distancia enorme, pero enseguida desechó la idea por absurda y la atribuyó a la excesiva ingesta de carne de mamut mientras la cena. Y todo el mundo sabe lo indigesta que es la carne de mamut y como afecta al sueño y a los malos pensamientos cuando se ingiere inmediatamente antes de irte al lecho, que no cama, que todavía no se había inventado. No sé si fuese un neandertal o un homo erectus o ya directamente un sapiens, sdeterminados tuvo que ser el primero, el que se hiciera este tipo de preguntas por primera vez. Algo así como el primer filósofo, el Adán o la Eva intelectual. El primer intento de descubrir sentido al mundo que le rodeaba. ¿De dónde venimos?, ¿hacia dónde vamos?, ¿quién creó el mundo?, ¿existen los dioses?, ¿existe Dios?, ¿hay vida después de la vida?. Todas estas preguntas y muchas más, tan complicados de contestar, procuran dar sentido a vuestra vida y nos aparecen ante la desgracia, que nos recuerda lo quebradizos que somos, o ante un fenómeno natural que es más grande que nosotros mismos como puede ser, simplemente, una noche estrellada. Bueno pues, puede que haya algúnas maneras de contestar a estas últimas preguntas pero yo me voy a apoyar en las matemáticas para intentar contestarlas. En concreto, voy a apoyarme en el teorema de Gödel. Así que, querido lector, acomódate en tu asiento y ponte el cinturón de seguridad, pues voy a realizar una locura ? como dice mi hijo pequeño, ?me gusta habitar al límite? ? voy a intentar explicarte el teorema de Gödel sin estar muy seguro de que lo entienda yo mismo, es una alarde de inconsciencia pero, ¡es que la ignorancia es tan osada!. De todas maneras la fracción matemática del tema va a ser lo más pequeña posible, así que sólo os pido unos párrafos de paciencia. Para comprender lo que dice el teorema de Gödel o Goedel, que de las dos maneras se puede escribir, lo primero que poseemos que realizar es definir lo que es un sistema formal. Los sistemas formales están compuestos de axiomas o postulados, teoremas o fórmulas válidas y normas de inferencia Los primeros, los axiomas o postulados, son verdades absolutas dentro del sistema, nadie puede discutirlos. Los teoremas o fórmulas son frases o sentencias o afirmaciones que demuestro que son ciertas, no son válidos por sí mismos como los axiomas sino hay que demostrarlos. ¿Cómo?, haciéndolos derivar de los axiomas y teoremas preliminarmente demostrados mediante las normas de inferencia, que son las normas que puedo aplicar para deducir unas proposiciones de otras, por ejemplo, la norma del silogism [i] de la que todos hemos oído hablar. Un ejemplo de axioma es el postulado de Euclides que dice que por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una paralela. Esto es realidad absoluta en el sistema formal de la Geometría Euclídea, lo cual nos parece muy sensato si poseemos en cuenta vuestra experiencia diari [ii], sin embargo ? y es aquí dónde empieza la relatividad del tema ? en las geometrías paralelas no lo es en absoluto. Esto nos lleva a la idea de que lo que es realidad en un sistema formal no tiene por qué serlo en otro. Dentro de la Geometría Euclídea, un teorema conocido es el de Pitágoras. Aquí la cosa no es tan obvia como con el postulado del amigo Euclides, el que el cuadrado de la hipotenusa sea idéntico a la suma de los cuadrados de los catetos no es tan evidente. Puede parecerlo pues nos lo han machacado tanto desde pequeñitos que nadie puede dudar de él. Pero tiene lugar una demostración y en cada paso de la demostración se aplica una norma de inferencia que está admitida en el sistema formal geométrico. Una vez se ha probado el teorema de Pitágoras, se puede utilizar tantas veces como se quiera con la tranquilidad de que el fruto tiene que ser forzosamente cierto. De hecho, yo siempre que he tenido dos catetos ha sido el sendero que he seguido para conseguir la hipotenusa con muy buenos resultados. Pero sigamos complicando la cosa, un sistema formal sería completo si para cualquier teorema pudiera descubrirse una demostración que nos lo permitiera calificar como verdadero o como falaz, es decir, si puedo demostrar todos los teoremas. Ahora bien, los sistemas formales ? como el edén de Adán y Eva ? tienen su árbol del bien y del mal. Hay algo terminantemente prohibido. Lo que está prohibido en un sistema formal es contradecirse. Un sistema para que sea formal debe ser coherente, es decir, en la Geometría puede demostrarse el Teorema de Pitágoras pero no puede demostrarse su antiteorema. Por tanto, apuntemos esto, un sistema formal puede ser incompleto pero no puede ser incoherente. Con estos conceptos claros estamos capacitados para seguir con lo nuestro. A estas alturas del producto he de reconoceros que he mentido. No hay teorema de Gödel sino dos, o quizás, hay un primer teorema de Gödel y un corolario. Teorema 1º: En cualquier sistema formal congruente que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede desarrollar una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema. Teorema 2º: Ningún sistema coherente se puede usar para demostrar que es coherente, sino que hay que acudir a un sistema formal más grande que lo incluya para poder asegurar su coherencia. El primer teorema nos indica que todo sistema formal, en el que se pueden definir los números naturales, es incompleto. Es decir tienen lugar teoremas, fórmulas válidas que no pueden demostrarse. No puede asegurarse si tales proposiciones son verdaderas o falsas. Y el bueno de Gödel lo demostró, ¿eh?, que no fuese una afirmación peregrina felicidad en la cantinara de un cantina ante amigotes, es más, dudo mucho que Kurt ? con los dificultades de vinculos sociales que tenía ? afuera a un cantina a beber unas caña [iii]. Y, cabe decir, que esto supuso una auténtica revolución en el mundo de las matemáticas, al parecer se cargó un movimiento matemático muy de moda en aquel entonces que se denominaba formalismo y ha provocado todo un aluvión de artículos, libros, y conclusiones fantásticas sobre los asuntos más variados. El segundo teorema viene a decir, más o menos, que si tienen lugar afirmaciones que no podemos calificar como verdaderas o falsas, entonces no podemos demostrar que no existan contradicciones, que es tanto como afirmar que no podemos demostrar que el sistema formal es coherente y, para hacerlo, hay que salirse de dicho sistema e irse a uno más grande que lo englobe. De tal manera que los sistemas son manerales entretanto no se demuestre que tiene lugar una contradicción. Bien y todo esto, ¿qué tiene que ver con el sentido de la vida?, ¿con aquellas preguntas que se viene haciendo el ser humano desde que tomó percepción de su particular existencia?. Pues que yo creo que estas preguntas trascendentes son precisamente del tipo que Gödel nos dice que no podemos ni afirmarlas y ni negarlas. Pero vayamos punto por punto [iv]. Tio yo pienso que sí. Las leyes de la física se cumplen en todos los rincones del Universo, al menos hasta donde hemos podido llegar con vuestros radiotelescopios. Hasta ahora no hemos encontrado ninguna contradicción. Estas leyes serían vuestros axiomas, asimismo a dividir de ellos hemos extendido teoremas, hemos hecho afirmaciones que hemos podido demostra [v]. Además en vuestro Universo se pueden definir los números naturales ? que es otra de las cláusulas del teorema de Gödel -, así como los enteros, los reales y todo tipo de números; si no, ¿como podría el simpático de Rajoy habernos bajado el sueldo y subido el IVA?. Así que, aplicando vuestro teorema, necesariamente hay afirmaciones que no tienen demostración. Sin ir más lejos: ?Dios existe&#8221 [vi]. A ver quien es el guapo que lo demuestr [vii], habría ? según el 2º teorema ? que irse a un sistema que englobara al Universo, un superuniverso, para demostrarlo. Entonces si Gödel no nos deja alternativa, ¿qué solución hay para dar sentido a vuestra vida?. Bueno, es muy fácil, a mí a bote pronto se me ocurren dos. La primera probablemente la halló el primer tio ? erectus, neandertal o sapiens ? que se llamó a sí mismo sacerdote: la fe. La segunda, probablemente, la halló el primer tio ? erectus, neandertal o sapiens ? que se llamó a sí mismo filósofo: el escepticismo. La fe tiene la ventaja de que proporciona mucho consuelo, da mucho sentido a la vida y proporciona tranquilidad pasándole a la divinidad muchas de las responsabilidades que nos aquejan y muchas de las cosas que nos ocurren y cuya motivo no entendemos. Por eso este artículo ha tenido tanto éxito a lo largo de la historia. Lo malo es que a algunos creyentes les gusta tanto este invento que no consienten que nadie se lo estropee o amenace con estropearlo con su incredulidad y no dudan en imponer su teoría a los demás. También ha sido una constante en la anécdota la intolerancia religiosa. El escepticismo es quedarse en el universo tangible, ser materialista, quedarte en lo que puedes tocar, medir o analizar. Tratar de aclarar el mundo apoyándote en la razón y abandonar para mejor ocasión ? para cuando la raza humana sea más sabia ? aquello que no puedes explicar. Ser escéptico es quedarte en el primer teorema de Gödel. El escepticismo, la razón en estado puro, es más difícil que proporcione consuelo pero filósofos ha habido que nos han enseñado que es inútil preocuparte por conseguir lo trascendente si al fin y al cabo te tienes que expirar para alcanzarlo y no es muy general regresar del otro barrio ? los registros históricos sobre resurrecciones son más bien pocos - para explicarte la película del más allá. Es algo así como: ¿para qué te vas a preocupar por la vida si no vas a salir vivo de ella?. En común las personas navegamos entre las dos posturas. No hay nadie que sea totalmente creyente, aunque algunos lo parezcan deben tener sus dudas en lo más íntimo, ni hay nadie completamente escéptico, es más, el escéptico lo suele ser hasta con el propio escepticismo. Es la servidumbre de un universo gobernado por el teorema de Gödel, seguimos sin poder demostrar lo primordial de nuestras vidas. Así que vuestro amigo el neandertal del año -34567 no estaba tan lejos de nosotros en este tipo de cuestiones y seguimos mirando, al menos yo lo hago todos los veranos, la inmensidad de una noche estrellada. Ahora bien, al menos nosotros si conocemos que las estrellas son bolas enormes de gas incandescente situadas a mucha distancia. Algo es algo.